VETÜLETVÁLASZTÁS

A térképszerkesztésben fontos szerepet játszik a legmegfelelőbb vetület kiválasztása a készítendő térképhez. Ebben az összetett feladatban szinte valamennyi vetülettani ismeret összegeződik. A vetületválasztás szempontjait főleg az ábrázolás célja felől érdemes szemügyre vennünk.

A vetületválasztás szempontjai

A vetületválasztás legfontosabb szempontjai a térképpel szemben támasztott - általában mennyiségi jellegű - torzulási követelmények. A térképek túlnyomó többségénél természetesen az a cél, hogy a torzulások (vagy ezek közül bizonyosak) a lehető legkisebbek legyenek. Kivételt képeznek itt a reklám vagy propaganda céljára készített térképek, amelyeknél éppen hogy bizonyos torzulások növelése a kívánatos.

A térkép témájához leginkább illeszkedő vetületi jellegzetességek alkotják a követelmények következő csoportját. Ezek rendszerint a fokhálózat képére, az ábrázolandó terület térképi kontúrjára, a pólus megjelenésére, stb. vonatkozó előírások, többnyire minőségi ismérvek.

Végűl – főleg térképművek, sorozattérképek esetén – a vetületválasztásnál figyelembe kell venni előírásokat, hagyományokat, de számolni kell a térképszerkesztői gyakorlatban kialakult szokásokkal is.

A torzulási követelmények

A felmérési és topográfiai térképek vetületétől elvárt tulajdonságok közül legfontosabb a szögtartás; a hossz- és területtorzulás pedig legyen olyan kicsi, hogy a gyakorlati térképhasználat során figyelmen kívül hagyható legyen. (A számításokkal meghatározható hossz- és irányredukció szükségessége csak nagy pontosságot igénylő feladatoknál merül fel.) Ugyancsak szögtartó vetületben készülnek a kartometria céljait szolgáló ún. mérésszaki térképek, továbbá a navigációs térképek. (A tengeri navigáció térképeihez a XVI. sz.-tól kezdve a Mercator féle vetületet használták, a légi navigációs térképek vetülete újabban főleg a Lambert-Gauss féle szögtartó kúpvetület.)

A geokartográfiai térképek vetületét meghatározó torzulási követelmények elsődlegesen a térkép témájától függnek.

A korográfiai térképeknél - a szemléletesség céljából - a megjelenítendő terület alakjának minél enyhébb torzulása kívánatos. Ezt el lehet érni pl. a hossztorzulások lehetőség szerinti csökkentésével, ami egyébként önmagában is előírás lehet. Ilyen vetületek leginkább az olyan általános torzulásúak között találhatók, ahol a torzulásmentes helyek az ábrázolandó területen helyezkednek el.

A tematikus térképek közül ki kell emelni a földtudományi térképeket. Ha az ábrázolandó téma területi kiterjedésének szemléltetése vagy mérhetősége lényeges szempont, akkor a területtartás kerül előtérbe. Ide tartoznak a geológiai, földtani és többnyire a hidrológiai térképek. A gazdasági és statisztikai tematikus térképek zöme (különösen a mező- és erdőgazdasági térképek), a népesedési (főleg a népsűrűségi, néprajzi) térképek, valamint a növényzeti és talajtérképek is általában területtartó vetületben készülnek. Az izovonalas tematikus térképeknél - a témától függetlenül - többnyire szintén a területtartás kívánatos.

A politikai, közigazgatási és történelmi térképeknek alkalmasaknak kell lenniük a területi arányok hozzávetőleges vizuális becslésére, ezért ezekhez nagyobb méretarányban területtartó vetületek alkalmazhatók. Kis méretarányú - a Föld kiterjedt részét ábrázoló - térképeknél viszont a növekvő szögtorzulás miatt a területtartás mint követelmény háttérbe szorul; itt inkább az enyhe területtorzulást mutató általános torzulású vetületek jönnek szóba.

Mindazoknál a tematikus térképeknél, ahol az irányok ábrázolásának és esetleges mérhetőségének jelentősége van, a szögtartás kerül előtérbe, mint pl. a meteorológiai, geofizikai (elsősorban a földmágnességi) vagy tektonikai térképek esetében.

Speciális célú térképek vetülete további követelményeknek tehet eleget. Egy útvonalat ábrázoló térképtől az útvonal menti hossztartás kívánható meg. Egy pontból minden irányban való hossztartásra van szükség pl. távközlési állomások hatósugarának, vagy szeizmikus térképeken a földrengések hatásának ábrázolásához, amihez a (ferdetengelyű) Postel féle síkvetület ajánlható, a kérdéses pontban felvett segédpólussal.

A vetületi jelleggel szemben támasztott követelmények

A vetület fő jellegzetességeit - a torzulásoktól eltekintve - elsősorban a fokhálózat és a többi speciális alapfelületi vonal (loxodróma, ortodróma) térképi megjelenése határozza meg. Az ezekkel szemben támasztott követelmények e vonalak térképi tulajdonságaira vonatkoznak.

A földrajzi zónák ábrázolása lehetőleg párhuzamos egyenesként megjelenő meridiánképeket kíván meg, ezért pl. az időzóna-térképek többnyire valódi hengervetületben készülnek. Az övezetes földrajzi jelenségek (klímaövek, növényzet, mezőgazdaság) bemutatása ellenben a parallelkörök párhuzamosságát igényli, ezért itt a valódi és képzetes hengervetületek kerülnek előtérbe.

A hajózás és a repülés korábban loxodrómák mentén folyt, újabban ortodrómák mentén történik. Valamennyi loxodróma képe egyenesként jelenik meg a normális Mercator vetületben. Az egy pontból kiinduló loxodrómák hossztartó egyenesekre képeződnek le a loximutális vetületben. Az ortódrómák (vagyis a két alapfelületi pontot összekötő legrövidebb gömbfelületi vonalak) képe a gnomonikus vetületben ábrázolódik egyenesként.

A vetület befolyásolja az ábrázolt terület körvonalát, ezen keresztül a térképlap alakját. A teljes Föld képe valódi hengervetület esetén téglalap alakú kontúrban, síkvetület esetén kör alakú kontúrban jelenik meg. A képzetes vetületek között sokféle körvonal előfordul: pl. kör (Van der Grinten, Lagrange vetülete), ellipszis (Mollweide, Aitoff, Hammer, Apianus, Adams vetülete), szabályos háromszög (Cox, Lee vetülete), rombusz (Adams vetülete), négyzet (Adams vetülete).

Ha az ábrázolandó terület foktrapéz, akkor ez valódi hengervetület esetén téglalap alakban, kúpvetület esetén körgyűrűcikk alakban jelenik meg. A gömbsüveg mint speciális foktrapéz képe síkvetület esetén kör alakú.

A pólust is magába foglaló ábrázolásnál felmerülhet, hogy a pólus egy pontra vagy vonalra (egyenesre, körívre, stb.) képeződjön-e le. A póluspontos ábrázolás a földrajzi szemléletnek jobban megfelel, ezért az oktatásban és a nagyközönség számára készült térképeknél előnyösebb. A pólusvonalas ábrázolás megértése valamelyes absztrakciót igényel, de a pólus környéki területek képe ez esetben kevésbé torzul.

Ha ragaszkodunk a fokhálózati vonalak által bezárt szögek térképi merőlegességéhez, akkor célszerű normális valódi vetületet alkalmaznunk, de szóba jöhet pl. az ortogonális polikónikus vetület is.

Ha a gömbi köröket a térképen is kör alakban akarjuk ábrázolni, akkor sztereografikus vetületet kell alkalmaznunk.

A vetületválasztás menete

A célnak leginkább megfelelő vetület kiválasztása három egymást követő, döntést is magába foglaló tevékenységből áll:

1. az ábrázolandó témához és a kihangsúlyozandó tematikus vonásokhoz illeszkedő vetületi jelleg, valamint a torzulási kívánalmak meghatározása, ennek alapján a szóbajöhető vetületek körének behatárolása;

2. az ábrázolandó területet minél kevesebb többletterülettel magába foglaló – lehetőleg szabályos – alapfelületi geometriai idom (gömbsüveg, gömböv, foktrapéz, stb.) kijelölése, majd ezen idomhoz olyan vetület kiválasztása, melynél a kérdéses torzulások mértéke és eloszlása a lehető legelőnyösebb;

3. szükség esetén a fenti idom áthelyezése az ábrázolandó területre, fokhálózat-elfogatási transzformáció segítségével.

A fenti harmadik tevékenység célja lehet egyfelől a térkép torzulási tulajdonságainak további javítása (ugyanis végső soron az ábrázolandó területnek a vetületi hálózat torzulási szempontból legkedvezőbb részére való áthelyezéseként is tekinthető), vagy pedig a térkép szemléletességének fokozása. Alkalmazására rendszerint akkor kerül sor, ha az ábrázolandó területet magába foglaló szabályos alapfelületi idom határoló vonalai elforgatási transzformációval fokhálózati vonalakba vihetők át. Felhasználási lehetőségeit korlátozza, hogy alkalmazása során az első tevékenység eredményeként kikötött vetületi jellegzetességek és torzulási sajátosságok egy része elvész. (Például megszűnhet bizonyos fokhálózati vonalak vagy a loxodrómák egyenessége, párhuzamossága és merőlegessége, vagy a meridiánok menti hossztartás.)

A torzulások csökkentésének hagyományos módszerei

A vetület helyes megválasztásával a torzulások csökkenthetők, amihez figyelembe kell venni az ábrázolandó terület nagyságát, földrajzi elhelyezkedését és alakját. Ezek közül leginkább az ábrázolandó terület nagysága határozza meg a térkép vetületét. Ebből a szempontból három csoportot különítünk el:

· a teljes Föld ábrázolása zárt kontúrban;

· félgömbnyi terület ábrázolása zárt kontúrban;

· félgömbnél kisebb terület ábrázolása.

A torzulások csökkentéséhez szükség van azok számszerű ismeretére. Első lépésben hasznos ismernünk az ábrázolandó területen fellépő átlagos teljes torzultság értékeit a szóba jöhető vetületekben. A részletesebb vizsgálat során táblázatos vagy grafikus formában összehasonlíthatók az egyes vetületek torzulási jellemzői. Egy ilyen táblázatnak célszerű tartalmaznia az ábrázolandó terület szélső pontjaiban, valamint néhány belső pontjában a fontosabb torzulási mutatókat: a területtorzulási modulust, a szögtorzulást jellemző a/b hányadost és/vagy a 2w maximális szögtorzulást, esetleg a fokhálózati vonalak által bezárt térképi q szöget. Az átlagos és maximális torzulási értékek sokoldalú összehasonlítása alapján, mérlegelés után választhatjuk ki a vizsgált vetületek közül a legelőnyösebb torzulásút.

A teljes Föld ábrázolása zárt kontúrban

Erre a célra manapság túlnyomóan képzetes vetületeket használunk. A választást befolyásolja, hogy a téma megköveteli-e a területtartást, ellenkező esetben rendszerint általános torzulású vetület jön szóba. Általában előnyt jelent a kétszeresen szimmetrikus fokhálózat, ami a képzetes hengervetületeket és a fontosabb egyéb képzetes vetületeket jellemzi. Az övezetesség szemléletesebben jelenik meg a képzetes hengervetületeknél, mint az egyéb képzetes vetületeknél. A kontúrvonal kívánatos alakja is fontos esztétikai szempont, amelynél szerepet játszik a pólusvonal és a póluspont közötti döntés. (A polikónikus vetületeknél éppen a sajátos kontúrvonal jelent többnyire kizáró okot.)

Az oktatási és a nagyközönség számára készült térképek esetén a szemléletesség és az érthetőség szempontjából korábban a területtartás, a póluspontosság és a párhuzamos parallelkör-képek együttes megkövetelése volt elfogadott, aminek pl. Mollweide vetülete felel meg. Újabban e három követelménnyel szemben a kontinensek alakhű, arányos nagyságú megjelenítése került előtérbe; így válhatott a Winkel féle vetület a legelterjedtebb világvetületté, míg hazánkban Baranyi képzetes hengervetületei szorították ki a régebbi megoldásokat.

Területtartási kívánalom esetén a póluspontos vetületek közül a Hammer-féle vetület, valamint Eckert IV. és VI. vetületei ajánlhatók, az általános torzulásúak közül Aitoff , valamint Eckert III. és V. vetülete. Előnyösen alkalmazhatók továbbá az orosz kartográfiában kedvelt pólusvonalas vetületek (Kavrajszkij vetületei, a CNIIGAiK polikónikus vetülete). Kedvezőtlen torzulási viszonyai miatt nem javasoljuk viszont az Amerikában és egyes Ny-európai országokban elterjedt Van der Grinten féle vetület használatát.

Ritkábban előfordul a valódi hengervetület alkalmazása is. Szögtartó világtérkép pl. előnyösebben jeleníthető meg Mercator vetületében, mint az egyéb képzetes vetületek családjához tartozó ismert vetületekben (pl. Adams vetületeiben). A Föld időzónáit rendszerint négyzetes hengervetületben ábrázolják.

A teljes Földet általában normális elhelyezésű vetületekben szokás ábrázolni. Előfordul azonban, hogy - valamilyen speciális térbeli kapcsolat szemléltetése céljából - a transzverzális vagy ferdetengelyű elhelyezés célravezetőbb. Ebben az esetben figyelemmel kell lenni arra, hogy a pólusvonalas vetületeknél a segédpólusok egy-egy vonalra képeződnek le, ami a térkép szemléltető hatását esetleg lerontja.

Félgömbnyi terület ábrázolása zárt kontúrban

A K-i és Ny-i féltekék ábrázolása mellett előfordul a szárazföldi és az óceáni félgömbök megjelenítése. Itt hagyományosan a transzverzális vagy ferdetengelyű síkvetületek körkontúrban való alkalmazása jellemző, amely a torzulások legkedvezőbb eloszlását biztosítja. Területtartás esetén tehát Lambert féle síkvetület, általános torzulás esetén Postel vetülete ajánlott, de szóba jöhetnek kevésbé ismert perspektív síkvetületek (pl. Airy, Clarke vetületei), amelyek az átlagos teljes torzulás szempontjából igen kedvezőek. (James hasonló vetületet konstruált a Föld mintegy kétharmadát a legkisebb átlagos teljes torzulással bemutató térképekhez.) Ha a félgömböt négyzet alakban kívánjuk ábrázolni, akkor transzverzális hengervetületet kell választani, de ebben az esetben a térkép két oldalán és különösen a sarkainál jelentősebb torzulásokkal kell számolni.

Félgömbnél kisebb terület ábrázolása

Ebbe a csoportba tartoznak a kontinenseket, kontinensrészeket, országokat, országrészeket ábrázoló térképek. A kedvező torzulású vetület kiválasztása függ tehát a terület földgömbön való elhelyezkedésétől, pontosabban az egyenlítőhöz és a pólusokhoz képesti helyzetétől. Ennek alapján általánosságban elmondhatjuk, hogy a pólus környékét síkvetületben, az egyenlítő környékét hengervetületben, a közepes szélességeken elterülő földrészeket kúpvetületben lehet kis torzulásokkal ábrázolni.

A vetületválasztást befolyásolja továbbá az ábrázolandó terület alakja. Az ábrázolandó terület alakjához keresünk egy olyan szabályos alapfelületi geometriai idomot (gömbsüveget, gömbövet, foktrapézt), amelynek alakja azzal a lehető legjobban egybeesik. Az idom alakjától függően választható meg az előnyös torzulású vetületcsalád: gömbsüveg ("kör") esetén valódi síkvetület, egy gömbi főkörre szimmetrikus gömböv esetén valódi hengervetület, gömbi főkörre nem szimmetrikus gömböv vagy foktrapéz alakú idom esetén valódi kúpvetület alkalmazása kerül előtérbe. A kiválasztott vetületcsaládon belül a további specifikációkat a torzulásmentes helyek (pont, vonal vagy vonalak) olyan elhelyezése szabja meg, amelynél a torzulások mértéke a lehető legkisebb, eloszlásuk pedig a lehető legelőnyösebb.

Előfordul, hogy az ábrázolandó terület ovális. Ha az idom kétszeresen szimmetrikus, vagyis középvonalába egy gömbi főkör esik, akkor képzetes síkvetület vagy képzetes hengervetület a helyes választás. Ha az idom egyszeresen szimmetrikus, vagyis középvonalában egy gömbi kiskör húzódik, akkor képzetes kúpvetületet célszerű alkalmazni.

Ha felsorolt esetekben az ábrázolandó területet közelítő alapfelületi idom nem a fokhálózati vonalakhoz, hanem valamilyen segédföldrajzi koordinátarendszerben a segédfokhálózati vonalakhoz illeszkedik, akkor szükség van még egy fokhálózat-elforgatási transzformációra. Ennek eredményeként a felsorolt vetületek nem normális, hanem transzverzális vagy ferdetengelyű elhelyezésben kerülnek alkalmazásra. Pl. egy gömbi főkör (ortodróma) mentén hosszan húzódó terület ábrázolása ferdetengelyű hengervetület alkalmazását igényli, éspedig keskeny terület esetén (pl. egy útvonal ábrázolásakor) hossztartó segédegyenlítővel, szélesebb terület esetén pedig két alkalmasan megválasztott segédparallelkörrel.

A Föld különböző részeinek ábrázolására használt fontosabb vetületek és torzulásaik

A fentiekhez hasonló szellemben veszi sorra Ginzburg és Salmanova "Posobiye po matematicheskoy kartografii" című 1964-ben megjelent művében azokat a tipikus területeket, amelyeknek ábrázolása a geokartográfiában előfordul, és táblázatosan összefoglalja hozzájuk a jellegzetes vetületek főbb torzulási jellemzőit, végül megadja a fő térképészeti kultúrterületeken szokásosan alkalmazott vetületeket, amely egyben vetületválasztási javaslatnak is tekinthető. Ugyanezt a célt szolgálja grafikus formában "Atlas dlya vybora kartographicheskikh proyektsiy" című atlaszuk (1957).