VETÜLETVÁLASZTÁS
A térképszerkesztésben fontos szerepet játszik a legmegfelelõbb vetület kiválasztása a készítendõ térképhez. Ebben az összetett feladatban szinte valamennyi vetülettani ismeret összegezõdik. A vetületválasztás szempontjait fõleg az ábrázolás célja felõl érdemes szemügyre vennünk.
A vetületválasztás szempontjai
A vetületválasztás legfontosabb szempontjai a térképpel szemben támasztott - általában mennyiségi jellegû -
torzulási követelmények. A térképek túlnyomó többségénél természetesen az a cél, hogy a torzulások (vagy ezek közül bizonyosak) a lehetõ legkisebbek legyenek. Kivételt képeznek itt a reklám vagy propaganda céljára készített térképek, amelyeknél éppen hogy bizonyos torzulások növelése a kívánatos.
A térkép témájához leginkább illeszkedõ vetületi jellegzetességek alkotják a követelmények következõ csoportját. Ezek rendszerint a fokhálózat képére, az ábrázolandó terület térképi kontúrjára, a pólus megjelenésére, stb. vonatkozó elõírások, többnyire minõségi ismérvek.
Végûl – fõleg térképmûvek, sorozattérképek esetén – a vetületválasztásnál figyelembe kell venni elõírásokat
, hagyományokat, de számolni kell a térképszerkesztõi gyakorlatban kialakult szokásokkal is.
A torzulási követelmények
A felmérési és topográfiai térképek vetületétõl elvárt tulajdonságok közül legfontosabb a szögtartás; a hossz- és területtorzulás pedig legyen olyan kicsi, hogy a gyakorlati térképhasználat során figyelmen kívül hagyható legyen. (A számításokkal meghatározható hossz- és irányredukció szükségessége csak nagy pontosságot igénylõ feladatoknál merül fel.) Ugyancsak szögtartó vetületben készülnek a kartometria céljait szolgáló ún. mérésszaki térképek, továbbá a navigációs térképek. (A tengeri navigáció térképeihez a XVI. sz.-tól kezdve a Mercator féle vetületet használták, a légi navigációs térképek vetülete újabban fõleg a Lambert-Gauss féle szögtartó kúpvetület.)
A geokartográfiai térképek vetületét meghatározó torzulási követelmények elsõdlegesen a térkép témájától függnek.
A korográfiai térképeknél - a szemléletesség céljából - a megjelenítendõ terület alakjának minél enyhébb torzulása kívánatos. Ezt el lehet érni pl. a hossztorzulások lehetõség szerinti csökkentésével, ami egyébként önmagában is elõírás lehet. Ilyen vetületek leginkább az olyan általános torzulásúak között találhatók, ahol a torzulásmentes helyek az ábrázolandó területen helyezkednek el.
A tematikus térképek közül ki kell emelni a földtudományi térképeket. Ha az ábrázolandó téma területi kiterjedésének szemléltetése vagy mérhetõ
sége lényeges szempont, akkor a területtartás kerül elõtérbe. Ide tartoznak a geológiai, földtani és többnyire a hidrológiai térképek. A gazdasági és statisztikai tematikus térképek zöme (különösen a mezõ- és erdõgazdasági térképek), a népesedési (fõleg a népsûrûségi, néprajzi) térképek, valamint a növényzeti és talajtérképek is általában területtartó vetületben készülnek. Az izovonalas tematikus térképeknél - a témától függetlenül - többnyire szintén a területtartás kívánatos.
A politikai, közigazgatási és történelmi térképeknek alkalmasaknak kell lenniük a területi arányok hozzávetõleges vizuális becslésére, ezért ezekhez nagyobb méretarányban területtartó vetületek alkalmazhatók. Kis méretarányú - a Föld kiterjedt részét ábrázoló - térképeknél viszont a növekvõ szögtorzulás miatt a területtartás mint követelmény háttérbe szorul; itt inkább az enyhe területtorzulást mutató általános torzulású vetületek jönnek szóba.
Mindazoknál a tematikus térképeknél, ahol az irányok ábrázolásának és esetleges mérhetõségének jelentõsége van, a
szögtartás kerül elõtérbe, mint pl. a meteorológiai, geofizikai (elsõsorban a földmágnességi) vagy tektonikai térképek esetében.
Speciális célú térképek vetülete további követelményeknek tehet eleget. Egy útvonalat ábrázoló térképtõl az útvonal menti hossztartás kívánható meg. Egy pontból minden irányban való hossztartásra van szükség pl. távközlési állomások hatósugarának, vagy szeizmikus térképeken a földrengések hatásának ábrázolásához, amihez a (ferdetengelyû) Postel féle síkvetület ajánlható, a kérdéses pontban felvett segédpólussal.
A vetületi jelleggel szemben támasztott követelmények
A vetület fõ jellegzetességeit - a torzulásoktól eltekintve - elsõsorban a fokhálózat és a többi speciális alapfelületi vonal (loxodróma, orto
dróma) térképi megjelenése határozza meg. Az ezekkel szemben támasztott követelmények e vonalak térképi tulajdonságaira vonatkoznak.
A földrajzi zónák ábrázolása lehetõleg párhuzamos egyenesként megjelenõ meridiánképeket kíván meg, ezért pl. az idõzóna-térképek többnyire valódi hengervetületben készülnek. Az övezetes földrajzi jelenségek (klímaövek, növényzet, mezõgazdaság) bemutatása ellenben a parallelkörök párhuzamosságát igényli, ezért itt a valódi és képzetes hengervetületek kerülnek elõtérbe.
A hajózás és a repülés korábban loxodrómák mentén folyt, újabban ortodrómák mentén történik. Valamennyi loxodróma képe egyenesként jelenik meg a normális Mercator vetületben. Az egy pontból kiinduló loxodrómák hossztartó egyenesekre képezõdnek le a loximutális vetületben. Az ortódrómák (vagyis a két alapfelületi pontot összekötõ legrövidebb gömbfelületi vonalak) képe a gnomonikus vetületben ábrázolódik egyenesként.
A vetület befolyásolja az ábrázolt terület körvonalát, ezen keresztül a térképlap alakját. A teljes Föld képe valódi hengervetület esetén téglalap alakú kontúrban, síkvetület esetén kör alakú kontúrban jelenik meg. A képzetes vetületek között sokféle körvonal elõfordul: pl. kör (Van der Grinten, Lagrange vetülete), ellipszis (Mollweide, Aitoff, Hammer, Apianus, Adams vetülete), szabályos háromszög (Cox, Lee vetülete), rombusz (Adams vetülete), négyzet (Adams vetülete).
Ha az ábrázolandó terület foktrapéz, akkor ez valódi hengervetület esetén téglalap alakban, kúpvetület esetén körgyûrûcikk alakban jele
nik meg. A gömbsüveg mint speciális foktrapéz képe síkvetület esetén kör alakú.
A pólust is magába foglaló ábrázolásnál felmerülhet, hogy a pólus egy pontra vagy vonalra (egyenesre, körívre, stb.) képezõdjön-e le. A póluspontos ábrázolás a földrajzi szemléletnek jobban megfelel, ezért az oktatásban és a nagyközönség számára készült térképeknél elõnyösebb. A pólusvonalas ábrázolás megértése valamelyes absztrakciót igényel, de a pólus környéki területek képe ez esetben kevésbé torzul.
Ha ragaszkodunk a fokhálózati vonalak által bezárt szögek térképi merõlegességéhez, akkor célszerû normális valódi vetületet alkalmaznunk, de szóba jöhet pl. az ortogonális polikónikus vetület is.
Ha a gömbi köröket a térképen is kör alakban akarjuk ábrázolni, akkor sztereografikus vetületet kell alkalmaznunk.
A vetületválasztás menete
A célnak leginkább megfelelõ vetület kiválasztása három egymást követõ, döntést is magába foglaló tevékenységbõl áll:
A fenti harmadik tevékenység célja lehet egyfelõl a térkép torzulási tulajdonságainak további javítása (ugyanis végsõ soron az ábrázolandó területnek a vetületi hálózat torzulási szempontból legkedvezõbb részére való áthelyezéseként is tekinthetõ), vagy pedig a térkép szemléletességének fokozása. Alkalmazására rendszerint akkor kerül sor, ha az ábrázolandó területet magába foglaló szabályos alapfelületi idom határoló vonalai elforgatási transzformációval fokhálózati vonalakba vihetõk át. Felhasználási lehetõségeit korlátozza, hogy alkalmazása során az elsõ tevékenység eredményeként kikötött vetületi jellegzetességek és torzulási sajátosságok egy része elvész. (Például megszûnhet bizonyos fokhálózati vonalak vagy a loxodrómák egyenessége, párhuzamossága és merõlegessége, vagy a meridiánok menti hossztartás.)
A torzulások csökkentésének hagyományos módszerei
A vetület helyes megválasztásával a torzulások csökkenthetõk, amihez figyelembe kell venni az ábrázolandó terület nagyságát, földrajzi elhelyezkedését és alakját. Ezek közül leginkább az ábrázolandó terület nagysága határozza meg a térkép vetületét. Ebbõl a szempontból három csoportot különítünk el:
A torzulások csökkentéséhez szükség van azok számszerû ismeretére. Elsõ lépésben hasznos ismernünk az ábrázolandó területen fellépõ átlagos teljes torzultság értékeit a szóba jöhetõ vetületekben. A részletesebb vizsgálat során táblázatos vagy grafikus formában összehasonlíthatók az egyes vetületek torzulási jellemzõi. Egy ilyen táblázatnak célszerû tartalmaznia az ábrázolandó terület szélsõ pontjaiban, valamint néhány belsõ pontjában a fontosabb torzulási mutat
ókat: a területtorzulási modulust, a szögtorzulást jellemzõ a/b hányadost és/vagy a 2w maximális szögtorzulást, esetleg a fokhálózati vonalak által bezárt térképi q szöget. Az átlagos és maximális torzulási értékek sokoldalú összehasonlítása alapján, mérlegelés után választhatjuk ki a vizsgált vetületek közül a legelõnyösebb torzulásút.
A teljes Föld ábrázolása zárt kontúrban
Erre a célra manapság túlnyomóan képzetes vetületeket használunk. A választást befolyásolja, hogy a téma megköveteli-e a területtartást, ellenkezõ esetben rendszerint általános torzulású vetület jön szóba. Általában elõnyt jelent a kétszeresen szimmetrikus fokhálózat, ami a képzetes hengervetületeket és a fontosabb egyéb képzetes vetületeket jellemzi. Az övezetesség szemléletesebben jelenik meg a képzetes hengervetületeknél, mint az egyéb képzetes vetületeknél. A kontúrvonal kívánatos alakja is fontos esztétikai szempont, amelynél szerepet játszik a pólusvonal és a póluspont közötti döntés. (A polikónikus vetületeknél éppen a sajátos kontúrvonal jelent többnyire kizáró okot.)
Az oktatási és a nagyközönség számára készült térképek esetén a szemléletesség és az érthetõség szempontjából korábban a területtartás, a póluspontosság és a párhuzamos parallelkör-képek együttes megkövetelése volt elfogadott, aminek pl. Mollweide vetület
e felel meg. Újabban e három követelménnyel szemben a kontinensek alakhû, arányos nagyságú megjelenítése került elõtérbe; így válhatott a Winkel féle vetület a legelterjedtebb világvetületté, míg hazánkban Baranyi képzetes hengervetületei szorították ki a régebbi megoldásokat.
Területtartási kívánalom esetén a póluspontos vetületek közül a Hammer-féle vetület, valamint Eckert IV. és VI. vetületei ajánlhatók, az általános torzulásúak közül Aitoff , valamint Eckert III. és V. vetülete. Elõnyösen alkalmazhatók továbbá az orosz kartográfiában kedvelt pólusvonalas vetületek (Kavrajszkij vetületei, a CNIIGAiK polikónikus vetülete). Kedvezõtlen torzulási viszonyai miatt nem javasoljuk viszont az Amerikában és egyes Ny-európai országokban elterjedt Van der Grinten
féle vetület használatát.
Ritkábban elõfordul a valódi hengervetület alkalmazása is. Szögtartó világtérkép pl. elõnyösebben jeleníthetõ meg Mercator vetületében, mint az egyéb képzetes vetületek családjához tartozó ismert vetületekben (pl. Adams vetületeiben). A Föld idõzónáit rendszerint négyzetes hengervetületben ábrázolják.
A teljes Földet általában normális elhelyezésû vetületekben szokás ábrázolni. Elõfordul azonban, hogy - valamilyen speciális térbeli kapcsolat szemléltetése céljából - a transzverzális vagy ferdetengelyû elhelyezés célravezetõbb. Ebben az esetben figyelemmel kell lenni arra, hogy a pólusvonalas vetületeknél a segédpólusok egy-egy vonalra képezõdnek le, ami a térkép szemléltetõ hatását esetleg lerontja.
Félgömbnyi terület ábrázolása zárt kontúrban
A K-i és Ny-i féltekék ábrázolása mellett elõfordul a szárazföldi és az óceáni félgömbök megjelenítése. Itt hagyományosan a transzverzális vagy ferdetengelyû síkvetületek körkontúrban való alkalmazása jellemzõ, amely a torzulások legkedvezõb
b eloszlását biztosítja. Területtartás esetén tehát Lambert féle síkvetület, általános torzulás esetén Postel vetülete ajánlott, de szóba jöhetnek kevésbé ismert perspektív síkvetületek (pl. Airy, Clarke vetületei), amelyek az átlagos teljes torzulás szempontjából igen kedvezõek. (James hasonló vetületet konstruált a Föld mintegy kétharmadát a legkisebb átlagos teljes torzulással bemutató térképekhez.) Ha a félgömböt négyzet alakban kívánjuk ábrázolni, akkor transzverzális hengervetületet kell választani, de ebben az esetben a térkép két oldalán és különösen a sarkainál jelentõsebb torzulásokkal kell számolni.
Félgömbnél kisebb terület ábrázolása
Ebbe a csoportba tartoznak a kontinenseket, kontinensrészeket, országokat, országrészeket ábrázoló térképek. A kedvezõ torzulású vetület kiválasztása függ tehát a terület földgömbön való elhelyezkedésétõl, pontosabban az egyenlítõhöz és a pólusokhoz képesti helyzetétõl. Ennek alapján általánosságban elmondhatjuk, hogy a pólus környékét síkvetületben, az egyenlítõ környékét hengervetületben, a közepes szélességeken elterülõ földrészeket kúpvetületben lehet kis torzulásokkal ábrázolni.
A vetületválasztást befolyásolja továbbá az ábrázolandó terület alakja. Az ábrázolandó terület alakjához keresünk egy olyan szabályos alapfelületi geometriai idomot (gömbsüveget, gömbövet, foktrapézt), amelynek alakja azzal a lehetõ legjobban egybeesik. Az idom alakjától függõen választható meg az elõnyös torzulású vetületcsalád: gömbsüveg ("kör") esetén valódi síkvetület, egy gömbi fõkörre szimmetrikus gömböv esetén valódi hengervetület, gömbi fõkörre nem szimmetrikus gömböv vagy foktrapéz alakú idom esetén valódi kúpvetület alkalmazása kerül elõtérbe. A kiválasztott vetületcsaládon belül a további specifikációkat a torzulásmentes helyek (pont, vonal vagy vonalak) olyan elhelyezése szabja meg, amelynél a torzulások mértéke a lehetõ legkisebb, eloszlásuk pedig a lehetõ legelõnyösebb.
Elõfordul, hogy az ábrázolandó terület
ovális. Ha az idom kétszeresen szimmetrikus, vagyis középvonalába egy gömbi fõkör esik, akkor képzetes síkvetület vagy képzetes hengervetület a helyes választás. Ha az idom egyszeresen szimmetrikus, vagyis középvonalában egy gömbi kiskör húzódik, akkor képzetes kúpvetületet célszerû alkalmazni.
Ha felsorolt esetekben az ábrázolandó területet közelítõ alapfelületi idom nem a fokhálózati vonalakhoz, hanem valamilyen segédföldrajzi koordinátarendszerben a segédfokhálózati vonalakhoz illeszkedik, akkor szükség van még egy fokhálózat-elforgatási transzformációra. Ennek eredményeként a felsorolt vetületek nem normális, hanem transzverzális vagy ferdetengelyû elhelyezésben kerülnek alkalmazásra. Pl. egy gömbi fõkör (ortodróma) mentén hosszan húzódó terület ábrázolása ferdetengelyû hengervetület alkalmazását igényli, éspedig keskeny terület esetén (pl. egy útvonal ábrázolásakor) hossztartó segédegyenlítõvel, szélesebb terület esetén pedig két alkalmasan megválasztott segédparallelkörrel.
A Föld különbözõ részeinek ábrázolására használt fontosabb vetületek és torzulásaik
A fentiekhez hasonló szellemben veszi sorra Ginzburg és Salmanova "Posobiye po matematicheskoy kartografii" címû 1964-ben megjelent mûvében azokat a tipikus területeket, amelyeknek ábrázolása a geokartográfiában elõfordul, és táblázatosan összefoglalja hozzájuk a jellegzetes vetületek fõbb torzulási jellemzõit, végül megadja a fõ térképészeti kultúrterületeken szokásosan alkalmazott vetületeket, amely egyben vetületválasztási javaslatnak is tekinthetõ. Ugyanezt a célt szolgálja grafikus formában "Atlas dlya vybora kartographicheskikh proyektsiy" címû atlaszuk (1957).