Általános ismertetés
A kurzuskínálatban két doktori óra szerepel: A Térképvetületek a térinformatikában című elsősorban a topográfiai térképezésekben használt vetületek matematikai alapjaiba nyújt betekintést. A kurzus célja, hogy a hallgató megismerje azokat a számításokat, amelyek egy térinformatikai szoftverben a koordináta-rendszerek között lezajlanak, és így megértse a vetületekkel kapcsolatos beállítási lehetőségek helyes alkalmazását. Az A földrajzi térképek optimális vetületei című kurzuson a legkisebb torzulású vetületek világába pillantunk be. Megismerjük, hogy milyen matematikai eszköztárral tudjuk egy térkép torzulási viszonyait meghatározni, és azt a lehető legkisebbre szorítani. Mindkét kurzus egy vagy két féléves változatban is hallgatható. A hallgatónak a félév végéig előre kell jeleznie, hogy érdeklődik-e a második félév iránt, a II. féléves kurzust csak érdeklődő esetén indítjuk el. A kurzusokat nem csak térképész / térinformatikus hallgatók látogathatják, térképészeti előismeretek nem szükségesek. Azonban a tantárgyak matematikai jellege miatt kezdő szintű ismeretek szükségesek az elemi analízis (pl. integrálszámítás) és vektorszámítás (pl. skaláris szorzat) területéről.
Ajánlott irodalom: Györffy János: Térképészet és Geoinformatika II. tankönyv, Kerkovits tanár úr három szuper jegyzete: Alapszak Mesterszak 1 Mesterszak 2 http://mercator.elte.hu/~szremko/geogebra/index.html; http://mercator.elte.hu/~gyorffy/jegyzete/MScVettan/MScVet1.html és https://www.youtube.com/watch?v=y4UuOuVm8ZQ
Teljesítés
A doktori óra heti 90 perc előadásból áll. Az elsajátított anyag gyakorlati alkalmazása házi feladatok keretében történik. A félév végén a hallgató egy kötetlen, 20-30 perc hosszúságú szóbeli beszámoló alapján kap osztályzatot.
A földrajzi térképek optimális vetületei I–II.
Az itt látható tanterv csak tájékoztató jellegű, a két féléves változatra vonatkozik. Egy félév esetén a hallgatók érdeklődési körének megfelelően rugalmasan lehet választani.
- Vetületi torzulások és torzultsági kritériumok.
- A variációs típusú vetületoptimalizálás előzményei a geokartográfiában (optimális torzulású perspektív síkvetületek, Behrmann-probléma).
- Az Euler–Lagrange-differenciálegyenet és alkalmazása a vetülettanban.
- A gömb és a forgási ellipszoid legkisebb torzulású valódi sík-, kúp-, és hengervetületei.
- A gömb legkisebb torzulású képzetes vetületei.
- Az ideális és a legjobb kartográfiai vetület fogalma.
- A minimax típusú vetületoptimalizáció alapjai és fontosabb eredményei, Csebisev tétele.
- A komplex függvénytan vetülettani alkalmazásai, legkisebb torzulású szögtartó vetületek közelítése egyszerűbb komplex függvények segítségével.
Térképvetületek a térinformatikában I–II.
Az itt látható tanterv csak tájékoztató jellegű, a két féléves változatra vonatkozik. Egy félév esetén a hallgatók érdeklődési körének megfelelően rugalmasan lehet választani.
- A térképeken előforduló leggyakoribb mértékegységek.
- Síkbeli, térbeli és felületi (különösen gömbi és ellipszoidi) koordináta-rendszerek.
- A geoidon értelmezett asztronómiai szélesség és hosszúság, valamint tengerszint feletti magasság kapcsolata az ellipszoidikus koordinátákkal, geodéziai dátumok, transzformációs lehetőségek alapfelületek között.
- Átszámítás az alapfelület koordináta-rendszerei között (direkt és inverz geodéziai főfeladat gömbön és forgási ellipszoidon, földrajzi segédkoordináták), gömbvetületek.
- Vetületi torzulások, Tissot torzulási elmélete.
- A topokartográfiában alkalmazott gyakoribb valódi vetületek. Európa országainak térképezéséhez használt gyakori szögtartó vetületek.
- Koordináta-rendszerek meghatározása térinformatikai környezetben, egyéni vetület definiálása.
- Az ellipszoid alapfelületű vetületek torzulási viszonyai.
- Valódi vetületek ellipszoid alapfelülettel.
- Gyakoribb transzverzális és ferdetengelyű vetületek ellipszoidi változatai különös tekintettel a hazánkban régebben és ma alkalmazott topokartográfiai vetületi rendszerekre.
- A forgási ellipszoid topokartográfiában alkalmazott képzetes vetületei.
- Átszámítás lehetőségei térképi koordináta-rendszerek között.
- A komplex függvénytan vetülettani alkalmazásai, átszámítás szögtartó vetületek között komplex hatványsorokkal.
